2026 신장고 2학년 1학기 기말 수학(대수) 시험 분석

2026학년도 신장고등학교 2학년 1학기 기말고사(대수) 수학 분석입니다.

시험 범위

삼각함수와 수열(2022 개정 대수). 삼각함수의 값·그래프·방정식·사인법칙, 등차·등비수열, 시그마(Σ)와 여러 수열의 합, 점화식, 수학적 귀납법까지 출제됐습니다.

시험지 확보

실제 시험지(선택형 21문항·논술형 2문항, 100점)를 확보해 전 문항을 문항 단위로 분석했습니다. 저작권 보호를 위해 문항 원문·정답은 싣지 않고 구조·난도·유형만 정리합니다.

분석 기준

학교 평균점수와 공식 문항별 정답률이 공개된 것은 아니며, 실제 시험지의 개념 수·추론 단계·계산량·조건 해석·서술 부담을 기준으로 분석했습니다.

전체 난이도

기본 계산형 위에 삼각방정식·주기수열·귀납법 등 추론 문항이 두텁게 더해져, 전 23문항 기준 중상~상(예상 평균 약 3.61/5)입니다.

• 난도 분포: 중하 1 · 중 8 · 상 13 · 최상 1

단원별 특징

• 삼각함수: 삼각함수의 값, y=a sin(bx+c)+1 그래프 해석, 삼각방정식, 사인법칙(외접원·둘레).
• 수열: 등차·등비수열과 합, 시그마의 성질, 부분분수를 이용한 여러 수열의 합, 점화식, 수학적 귀납법.

변별 문항

• 삼각방정식의 근의 합: 치환한 이차방정식의 해를 각도로 되돌려 근의 합을 구하는 유형.
• 주기수열의 합: 주기를 가진 수열의 부분합(100 이하 조건·40항 합)을 추론하는 유형.
• 점화식의 경우 나누기: 소수/합성수 조건에 따라 달라지는 점화식으로 항을 추적하는 유형.
• 사각형의 복합(사인·코사인법칙): 교점·각 조건으로 넓이를 구하는 최상위 유형.
• 수학적 귀납법의 빈칸: 귀납 가정에서 다음 단계로 넘어가는 식을 채우는 유형.

서술형 특징

논술형 2문항은 원에 내접하는 삼각형의 넓이(사인법칙·외접원)와 등비수열의 S_n/a_n의 합으로, 과정을 끝까지 서술하는 힘을 요구했습니다.

막히기 쉬운 지점

• 삼각방정식에서 치환 후 각도 복원·범위 확인, 주기수열의 한 주기 합 파악, 점화식의 조건 분기.

다음 시험 준비 포인트

• 삼각함수는 그래프의 주기·평행이동과 방정식의 해(범위)를 연결하고, 수열은 시그마·부분분수·점화식·귀납법을 유형별로 정리하세요.

분석자·출처

• 수학 분석: 진민하 | 인스카이학원 원장 · 2003년부터 수학 지도
• 분석일: 2026-10-12 · 시행: 2026-06-29(1학기 기말)
• 출처: 하남MATH 시험지 분석(실물 전 문항) · 교육과정 기준(2022 개정 대수)
• 한계: 학교 공식 평균·문항별 정답률이 공개된 자료가 아니며, 시험지의 개념·추론·계산·서술 부담을 근거로 한 분석입니다. 문항 원문·정답은 저작권 보호를 위해 싣지 않습니다.

함께 보기

신장고 수학 안내 · 신장고 수학시험은 어떤 편인가요? · 하남 전체 기출 난이도 비교