2025 신장고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2) 시험 분석

2025학년도 신장고등학교 1학년 2학기 2차(기말) 지필평가(공통수학2) 수학 분석입니다.

시험 범위

집합과 명제, 함수. 집합의 연산, 명제의 참·역·대우, 필요충분조건, 절대부등식과 증명, 함수·합성함수·역함수, 유리함수·무리함수의 그래프까지 출제됐습니다.

시험지 확보

실제 시험지(선택형 20문항·단답형 4문항, 100점)를 확보해 전 문항을 문항 단위로 분석했습니다. 저작권 보호를 위해 문항 원문·정답은 싣지 않고 구조·난도·유형만 정리합니다.

분석 기준

학교 평균점수와 공식 문항별 정답률이 공개된 것은 아니며, 실제 시험지의 개념 수·추론 단계·계산량·조건 해석·서술 부담을 기준으로 분석했습니다.

전체 난이도

기본 문항이 적고 고배점·최상 난도가 많아 변별 폭이 매우 큰 구조로, 전 24문항 단위 기준 상(예상 평균 약 3.88/5)입니다. 특히 단답형 4문항이 모두 상위 난도였습니다.

• 난도 분포: 하 1 · 중 8 · 상 7 · 최상 8

단원별 특징

• 집합·명제: 집합의 연산과 원소 개수, 명제의 참·대우, 필요충분조건, 절대부등식과 증명 과정.
• 함수: 함수·합성함수·역함수의 정의, 유리함수·무리함수의 평행이동 그래프 해석.

변별 문항

• 합성함수의 주기: 함수를 반복 합성했을 때의 규칙(주기)을 찾는 유형.
• 유리함수와 넓이 최소: 유리함수 위 점으로 만든 삼각형 넓이의 최솟값.
• 명제의 삼단논법: 세 명제가 참일 때 항상 참인 명제를 대우·연쇄로 추론.
• 집합 S(A)×S(B) 최대: 조건을 만족하는 집합의 원소 합의 곱을 최대화.
• 산술·기하 평균 최솟값: 곱 꼴로 묶어 최솟값을 구하는 유형.

서술형(단답형) 특징

단답형 4문항은 무리함수의 역함수·정의역·치역, 집합을 이용한 인원 추론, 명제의 필요조건이 되는 조건, 일대일대응 조건 추론으로 모두 상위 난도였습니다. 과정을 끝까지 전개하는 힘이 필요했습니다.

막히기 쉬운 지점

• 합성·역함수의 정의를 기호로 정확히 다루지 못하는 경우.
• 필요조건·충분조건의 방향을 뒤집는 경우.
• 유리·무리함수의 평행이동 부호를 혼동하는 경우.

다음 시험 준비 포인트

• 집합·명제는 벤다이어그램과 대우·필요충분의 방향을 그림으로 고정.
• 함수는 합성·역함수의 정의와 그래프 이동을 식으로 정리.
• 단답형은 풀이 과정을 처음부터 끝까지 쓰는 훈련이 필수입니다.

분석자·출처

• 수학 분석: 진민하 | 인스카이학원 원장 · 2003년부터 수학 지도
• 분석일: 2026-10-12 · 시행일: 2025-12-08
• 출처: 하남MATH 시험지 분석(실물 전 문항) · 교육과정 기준
• 한계: 학교 공식 평균·문항별 정답률이 공개된 자료가 아니며, 시험지의 개념·추론·계산·서술 부담을 근거로 한 분석입니다. 문항 원문·정답은 저작권 보호를 위해 싣지 않습니다.

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