2024 신장고 1학년 2학기 중간 수학 시험 분석

2024학년도 신장고등학교 1학년 2학기 중간고사(수학 하) 수학 분석입니다.

시험 범위

집합과 명제, 함수. 집합의 연산·부분집합, 명제의 참·역·대우·삼단논법, 필요충분조건, 절대부등식(판별식·산술기하), 함수·일대일대응·합성함수·역함수까지 출제됐습니다.

시험지 확보

실제 시험지(선택형 18문항·논술형 4문항, 100점)를 확보해 전 문항을 문항 단위로 분석했습니다. 저작권 보호를 위해 문항 원문·정답은 싣지 않고 구조·난도·유형만 정리합니다.

분석 기준

학교 평균점수와 공식 문항별 정답률이 공개된 것은 아니며, 실제 시험지의 개념 수·추론 단계·계산량·조건 해석·서술 부담을 기준으로 분석했습니다.

전체 난이도

쉬운 문항이 거의 없이(최저 배점 3.8점) 전반이 고난도로, 전 22문항 단위 기준 상(예상 평균 약 3.82/5)입니다. 공식 난도·정답률이 아니라 위 분석 기준에 따른 판단입니다.

• 난도 분포: 중 7 · 상 12 · 최상 3 (하·중하 0)

단원별 특징

• 집합·명제: 집합의 연산과 부분집합의 개수, 명제의 참·역·대우와 삼단논법, 필요충분조건, 절대부등식(판별식·산술기하 평균).
• 함수: 함수와 일대일대응의 판별, 합성함수(항등 조건), 역함수와 역함수의 존재 조건.

변별 문항

• 정사각형 내분과 산술·기하 평균: 내분점으로 만든 삼각형 넓이의 최댓값을 산술기하로 구하는 유형.
• 역함수의 존재 조건: 정의역·공역이 주어진 이차함수가 일대일대응이 되도록 하는 조건.
• 합성함수의 그래프와 방정식: 두 함수의 그래프로 합성함수를 구성하고 방정식의 실근을 구하는 논술형.

서술형 특징

논술형 4문항은 집합의 연산법칙 증명, x²+y²=z²의 귀류법 증명, 산술·기하 평균의 최솟값, 합성함수 방정식으로, 모두 5점이며 과정을 끝까지 서술하는 힘을 요구했습니다. 시간 배분이 중요한 구성이었습니다.

막히기 쉬운 지점

• 명제의 역·대우와 삼단논법을 기호로 정확히 다루지 못하는 경우.
• 역함수의 존재 조건(일대일대응)과 정의역·공역의 대응을 놓치는 경우.
• 산술·기하 평균의 등호 성립 조건을 확인하지 않는 경우.

다음 시험 준비 포인트

• 집합·명제는 **대우·필요충분의 방향과 증명(귀류법)**을 직접 써보며 정리.
• 함수는 일대일대응·합성·역함수의 정의와 그래프를 연결.
• 산술·기하 평균은 등호 조건까지 확인하는 습관을 들이세요.

분석자·출처

• 수학 분석: 진민하 | 인스카이학원 원장 · 2003년부터 수학 지도
• 분석일: 2026-10-12 · 시행: 2024년 2학기 중간
• 출처: 하남MATH 시험지 분석(실물 전 문항, 배점합 100 확인) · 교육과정 기준(2015 개정 수학 하)
• 한계: 학교 공식 평균·문항별 정답률이 공개된 자료가 아니며, 시험지의 개념·추론·계산·서술 부담을 근거로 한 분석입니다. 문항 원문·정답은 저작권 보호를 위해 싣지 않습니다.

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